首先从基础元素开始解释：
1. **顶点(Vertex)**: 在一个图的数据结构里，每个节点或单元被称为“顶点”。它可以代表任何实体或者抽象的概念，在社交网络分析中可能是一个用户账号；在网络路由问题上则可以表示为路由器等设备。
2. **边(Edges)**: 边是连接两个顶点的连线或者说关系。每条边都有一定的权重(weight), 表示关联强度或是距离成本等等属性，默认情况下如果没有明确指定，则认为所有边权值相等。一条边既可以表达两者间的直接联系，也可以携带额外的信息内容。
接下来我们探讨不同种类的图类型：
3. **无向图(Undirected Graphs)**: 这种图中的任意两条相连的边都是双向的关系，并没有特定的方向指向。例如在一个朋友网状关系中，如果A是B的朋友，那么反过来也可以说B也是A的朋友。
4. **有向图(Directed Graphs/Digraphs)**: 相比之下，有向图里的每条边具有方向性，即它是单向流动的。比如微博关注系统就可以用有向图来建模，其中一个人的关注行为形成了一条箭头指向前者的有向边。
5. **完全图(Full / Complete Graphs)**: 如果一张图为n个顶点且任意两点间都存在边相连的话，则称此图为包含n个结点的完全图。这意味着每一个顶点与其他所有的顶点之间均有相互链接。
最后讨论关于图的联通性质:
6. **连通图.Connected Graph** : 若图G的所有顶点构成一棵树形结构或其他形式使得任意两顶点间均可以通过若干条路径到达彼此，则该图称为连通图。这种特性对于理解和解决实际生活及工程领域的许多问题是至关重要的。
7. **连通分量(Connected Component)**: 对于不全然连通的整体图而言，各部分内部自身保持了连通特性的子集就构成了所谓的"连通分量"。换句话说，同一个连通分量内的任何一个顶点都可以通过其他一些顶点达到这个分量内其他的任一顶点，而无需跨越到另一个不同的连通分量去。
综上所述，通过对这些核心术语的理解与应用，我们可以深入地利用图这一强大的工具进行诸如路线规划、社会网络分析、推荐算法设计等各种复杂的问题求解过程，从而揭示隐藏在其背后的深层次规律与潜在价值。
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