首先，在 MATLAB 环境下定义矩阵非常直观简单，例如我们可以创建如下形式的矩阵 A 与矩阵 B：
matlab
A = [1, 2;
3, 4];
B = [5, 6;
7, 8];
这里，矩阵 A 是一个 2x2 的二维数组，而矩阵 B 同样也是大小相同的另一个二维数组。
**加法/减法：**
对于矩阵间的加、减操作，MATLAB 遵循线性代数中的规则，即相同位置上的元素相加或相减得到新矩阵相应的位置元素值。如执行 `C = A + B` 或者 `D = A - B` ，将会生成新的矩阵 C 和 D 其中每个元素分别等于原两矩阵同位素之和（差）。
**乘法：**
当提到“矩阵乘法”，有两种情况：
- 数量积(点乘)并不适用于普通方阵之间的直接运算；但在处理向量化问题时有用，比如 dot(A,B)，它遵循的是内积原则。
- 标准矩阵乘法则要求前者的列数必须等后者的行数，通过指令 `E = A * B` 实现。结果矩阵 E 某个 (i,j) 位置上的元素是由矩阵 A 第 i 行所有元素依次与其对应的 matrix B 列 j 上的所有元素按分配律做乘积累加得出的结果。
**转置与共轭转置：**
可以通过 ' （单撇号）对矩阵进行转置操作，也就是行列互换。命令为 `At = A'` 。而对于复数矩阵，则需要使用 .' 来完成共轭转置(`Ac = A.'`)。
**特征值与特征向量：**
更复杂的矩阵间关系可以体现在求解它们的特征值 (`[V,D] = eig(A)` ) 及相应的特征向量上，这对于理解矩阵本身的内在特性及其变换性质至关重要。
**逆矩阵与伪逆矩阵：**
如果矩阵可逆，可通过 inv 函数来获取它的逆矩阵，表达式为 `Ai = inv(A)` 。若遇到非满秩或者奇异矩阵无法直接求逆的情况，MATLAB 提供了 pinv函数用于计算广义逆矩阵，用以解决最小二乘等问题，表示方式为 `Apinv =pinv(B)`。
以上只是 MATLAB 对于矩阵 A 和矩阵 B 常见的一些基础和进阶操作示例，实际上基于这两矩阵还可实现更多的复杂组合运算，包括但不限于 Kronecker 积、Hadamard 积、Schur 盘除等等，具体运用取决于实际工程应用背景及需求场景。同时，熟练掌握并灵活运用 MATLAB 下的各种矩阵运算不仅能提高编程效率，更能深刻理解和揭示出其中蕴含着丰富且深刻的数学内涵。
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