**一、利用 MATLAB 实现线性及非线性回归**
对于简单的直线型或多元一次方程关系的模拟（即线性拟合），MATLAB 提供了便捷易用的 `fitlm` 函数来进行快速的一元或多变量线性回归模型构建，并通过 `plot` 或者更丰富的 `scatter` 和 `line` 函数来直观展示原始数据点与最佳拟合直线的关系图：
matlab
% 假设 x,y 为已知样本点坐标数组
x = linspace(0,10);
y = x + randn(size(x));
% 线性拟合并创建 LinearModel 对象
model = fitlm(x,y);
% 绘制散点图和拟合线
figure;
hold on;
scatter(x, y); % 显示原数据点
plot(model.FittedResponse,x,'r'); % 描绘出拟合后的直线条形
而对于复杂的非线性函数形式，如指数增长、衰减趋势或其他自定义函数类型，可以借助于 `curvefit` 工具箱中的 `fit` 函数实现高精度拟合。例如对某个二次多项式进行拟合:
matlab
% 定义待拟合的目标函数
function f = myfun(t,a,b,c)
f = a*t.^2+b*t+c;
% 拟合一组假设存在的二阶多项式数据集
tdata = (0:pi/50:4*pi)';
ydata = myfun(tdata,3,-2,1) + 0.1*randn(size(tdata));
initialGuess = [1; -1; 1];
% 非线性最小二乘法拟合
[model,gof] = fit(tdata',ydata','poly2','StartPoint', initialGuess);
% 结果显示及图像生成
disp(['a:',num2str(model.p1)]);
disp(['b:',num2str(model.p2)]);
disp(['c:',num2str(model.p3)]);
figure();
plot(tdata,ydata,'o');
fity = model(tdata);
hold on;
plot(tdata,fity,'-r');
xlabel('时间 t'), ylabel('响应值');
legend('测量数据','拟合曲线');
上述代码首先定义了一个目标函数用于描述潜在的真实物理过程，然后基于一组观测到的数据对该函数进行了参数估计以达到最优拟合效果，最后将实际观察结果与其预测曲线在同一图表上呈现出来以便对比验证。
**二、高级拟合选项与优化控制**
除了基础的线性和非线性拟合外，MATLAB还提供了众多定制化配置项，包括设置权重重数、添加约束条件等。比如，在调用 `fit` 函数时可指定误差范数方式 (`Method`)、是否强制系数正负(`LowerBound`, `UpperBound`)或者加入提前停止准则等等，这极大地提高了我们针对特定问题灵活选择合适算法的能力。
此外，为了提升大型数据集合上的计算效率，还可以结合 Parallel Computing Toolbox 使用分布式阵列进行大规模高速拟合运算。
总之，无论是学术研究还是工程实践场景下，掌握如何运用 MATLAB 这样的专业软件高效完成曲线拟合工作并通过相应的图形清晰展现结论，无疑是一项极具价值的技术技能。通过对各类不同类型的数据采取适当的统计学方法论和技术手段实施精准拟合，有助于揭示隐藏其中的趋势规律乃至推断未来走势，从而为我们做出科学决策提供有力支持。
标签： matlab拟合函数画图
